Package bool-choice-quant: bool-choice-quant

Information

Files

• Package tarball bool-choice-quant-1.0.tgz
• Theory file bool-choice-quant.thy (included in the package tarball)

Theorems

⊦ ∀P. (∀b. P b) ⇔ P T ∧ P F

⊦ ∀P. (∃b. P b) ⇔ P T ∨ P F

⊦ ∀P. (∀x. ¬P x) ⇔ ¬∃x. P x

⊦ ∀P. (∃x. ¬P x) ⇔ ¬∀x. P x

⊦ ∀P. ¬(∀x. P x) ⇔ ∃x. ¬P x

⊦ ∀P. ¬(∃x. P x) ⇔ ∀x. ¬P x

⊦ ∀P Q. (∀x. P ∨ Q x) ⇔ P ∨ ∀x. Q x

⊦ ∀P Q. (∃x. P ⇒ Q x) ⇔ P ⇒ ∃x. Q x

⊦ ∀P Q. P ⇒ (∃x. Q x) ⇔ ∃x. P ⇒ Q x

⊦ ∀P Q. P ∨ (∀x. Q x) ⇔ ∀x. P ∨ Q x

⊦ ∀P Q. (∀x. P x ∨ Q) ⇔ (∀x. P x) ∨ Q

⊦ ∀P Q. (∃x. P x ⇒ Q) ⇔ (∀x. P x) ⇒ Q

⊦ ∀P Q. (∀x. P x) ⇒ Q ⇔ ∃x. P x ⇒ Q

⊦ ∀P Q. (∀x. P x) ∨ Q ⇔ ∀x. P x ∨ Q

Input Type Operators

• →
• bool

Input Constants

• =
• Data
  • Bool
    • ∀
    • ∧
    • ⇒
    • ∃
    • ∨
    • ¬
    • F
    • T

Assumptions

⊦ T

⊦ F ⇔ ∀p. p

⊦ (¬) = λp. p ⇒ F

⊦ ∀t. (∀x. t) ⇔ t

⊦ (∀) = λP. P = λx. T

⊦ ∀x. x = x ⇔ T

⊦ (⇒) = λp q. p ∧ q ⇔ p

⊦ ∀t. (t ⇔ T) ∨ (t ⇔ F)

⊦ (¬T ⇔ F) ∧ (¬F ⇔ T)

⊦ (∧) = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

⊦ (∃) = λP. ∀q. (∀x. P x ⇒ q) ⇒ q

⊦ ∀t1 t2. ¬(t1 ⇒ t2) ⇔ t1 ∧ ¬t2

⊦ (∨) = λp q. ∀r. (p ⇒ r) ⇒ (q ⇒ r) ⇒ r

⊦ ∀P Q. (∃x. P ∧ Q x) ⇔ P ∧ ∃x. Q x

⊦ ∀P Q. P ∧ (∀x. Q x) ⇔ ∀x. P ∧ Q x

⊦ ∀P Q. (∃x. P x ∧ Q) ⇔ (∃x. P x) ∧ Q

⊦ ∀P Q. (∀x. P x) ∧ Q ⇔ ∀x. P x ∧ Q

⊦ (∀t. ¬¬t ⇔ t) ∧ (¬T ⇔ F) ∧ (¬F ⇔ T)

⊦ ∀t1 t2. (¬(t1 ∧ t2) ⇔ ¬t1 ∨ ¬t2) ∧ (¬(t1 ∨ t2) ⇔ ¬t1 ∧ ¬t2)

⊦ ∀t. ((T ⇔ t) ⇔ t) ∧ ((t ⇔ T) ⇔ t) ∧ ((F ⇔ t) ⇔ ¬t) ∧ ((t ⇔ F) ⇔ ¬t)

⊦ ∀t. (T ∧ t ⇔ t) ∧ (t ∧ T ⇔ t) ∧ (F ∧ t ⇔ F) ∧ (t ∧ F ⇔ F) ∧ (t ∧ t ⇔ t)

⊦ ∀t. (T ⇒ t ⇔ t) ∧ (t ⇒ T ⇔ T) ∧ (F ⇒ t ⇔ T) ∧ (t ⇒ t ⇔ T) ∧ (t ⇒ F ⇔ ¬t)