Package bool-int-quant: bool-int-quant

Information

name	bool-int-quant
version	1.0
description	bool-int-quant
author	Joe Hurd <joe@gilith.com>
license	HOLLight
provenance	HOL Light theory extracted on 2011-02-19
show	Data.Bool

Files

Package tarball bool-int-quant-1.0.tgz
Theory file bool-int-quant.thy (included in the package tarball)

Theorems

⊦ ∀a. ∃x. x = a

⊦ ∀a. ∃!x. x = a

⊦ ∀P a. (∀x. a = x ⇒ P x) ⇔ P a

⊦ ∀P a. (∀x. x = a ⇒ P x) ⇔ P a

⊦ ∀P a. (∃x. a = x ∧ P x) ⇔ P a

⊦ ∀P a. (∃x. x = a ∧ P x) ⇔ P a

⊦ ∀P Q. (∀x. P ⇒ Q) ⇔ (∃x. P) ⇒ ∀x. Q

⊦ ∀P Q. (∀x. P ∨ Q) ⇔ (∀x. P) ∨ ∀x. Q

⊦ ∀P Q. (∃x. P ∧ Q) ⇔ (∃x. P) ∧ ∃x. Q

⊦ ∀P Q. (∃x. P ⇒ Q) ⇔ (∀x. P) ⇒ ∃x. Q

⊦ ∀P Q. (∃x. P) ∧ (∃x. Q) ⇔ ∃x. P ∧ Q

⊦ ∀P Q. (∀x. P) ∨ (∀x. Q) ⇔ ∀x. P ∨ Q

⊦ ∀P. (∀x y. P x y) ⇔ ∀y x. P x y

⊦ ∀P. (∃x y. P x y) ⇔ ∃y x. P x y

⊦ ∀P Q. (∀x. P ⇒ Q x) ⇔ P ⇒ ∀x. Q x

⊦ ∀P Q. (∃x. P ∧ Q x) ⇔ P ∧ ∃x. Q x

⊦ ∀P Q. P ∧ (∀x. Q x) ⇔ ∀x. P ∧ Q x

⊦ ∀P Q. P ∧ (∃x. Q x) ⇔ ∃x. P ∧ Q x

⊦ ∀P Q. P ⇒ (∀x. Q x) ⇔ ∀x. P ⇒ Q x

⊦ ∀P Q. P ∨ (∃x. Q x) ⇔ ∃x. P ∨ Q x

⊦ ∀P Q. (∀x. P x ⇒ Q) ⇔ (∃x. P x) ⇒ Q

⊦ ∀P Q. (∃x. P x ∧ Q) ⇔ (∃x. P x) ∧ Q

⊦ ∀P Q. (∀x. P x) ∧ Q ⇔ ∀x. P x ∧ Q

⊦ ∀P Q. (∃x. P x) ∧ Q ⇔ ∃x. P x ∧ Q

⊦ ∀P Q. (∃x. P x) ⇒ Q ⇔ ∀x. P x ⇒ Q

⊦ ∀P Q. (∃x. P x) ∨ Q ⇔ ∃x. P x ∨ Q

⊦ ∀P. (∃!x. P x) ⇔ ∃x. ∀y. P y ⇔ x = y

⊦ ∀P. (∃!x. P x) ⇔ ∃x. P x ∧ ∀y. P y ⇒ y = x

⊦ ∀P Q. (∀x. P x ∧ Q x) ⇔ (∀x. P x) ∧ ∀x. Q x

⊦ ∀P Q. (∃x. P x ∨ Q x) ⇔ (∃x. P x) ∨ ∃x. Q x

⊦ ∀P Q. (∀x. P x) ∧ (∀x. Q x) ⇔ ∀x. P x ∧ Q x

⊦ ∀P Q. (∃x. P x) ∨ (∃x. Q x) ⇔ ∃x. P x ∨ Q x

⊦ ∀P. (∃!x. P x) ⇔ (∃x. P x) ∧ ∀x x'. P x ∧ P x' ⇒ x = x'

Input Type Operators

→
bool

Input Constants

=
Data
- Bool
  - ∀
  - ∧
  - ⇒
  - ∃
  - ∃!
  - ∨
  - ¬
  - F
  - T

Assumptions

⊦ T

⊦ (∀) = λP. P = λx. T

⊦ ∀x. x = x ⇔ T

⊦ (⇒) = λp q. p ∧ q ⇔ p

⊦ ∀f y. (λx. f x) y = f y

⊦ ∀x y. x = y ⇔ y = x

⊦ (∧) = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

⊦ (∃) = λP. ∀q. (∀x. P x ⇒ q) ⇒ q

⊦ (∨) = λp q. ∀r. (p ⇒ r) ⇒ (q ⇒ r) ⇒ r

⊦ (∃!) = λP. (∃) P ∧ ∀x y. P x ∧ P y ⇒ x = y

⊦ ∀t. (T ∧ t ⇔ t) ∧ (t ∧ T ⇔ t) ∧ (F ∧ t ⇔ F) ∧ (t ∧ F ⇔ F) ∧ (t ∧ t ⇔ t)

⊦ ∀t. (T ⇒ t ⇔ t) ∧ (t ⇒ T ⇔ T) ∧ (F ⇒ t ⇔ T) ∧ (t ⇒ t ⇔ T) ∧ (t ⇒ F ⇔ ¬t)

⊦ ∀p q r.
(p ∧ q ⇔ q ∧ p) ∧ ((p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ q ∧ r) ∧ (p ∧ q ∧ r ⇔ q ∧ p ∧ r) ∧
(p ∧ p ⇔ p) ∧ (p ∧ p ∧ q ⇔ p ∧ q)