Package list-thm: list-thm

Information

namelist-thm
version1.10
descriptionlist-thm
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseHOLLight
provenanceHOL Light theory extracted on 2011-07-25
showData.Bool

Files

Theorems

h t. ¬(Data.List.:: h t = Data.List.[])

l. l = Data.List.[] h t. l = Data.List.:: h t

h1 h2 t1 t2. Data.List.:: h1 t1 = Data.List.:: h2 t2 h1 = h2 t1 = t2

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

n. Number.Natural.≤ 0 n

F p. p

(~) = λp. p F

t. (x. t) t

t. (x. t) t

t. (λx. t x) = t

() = λp. p = λx. T

x. x = x T

n. ¬(Number.Natural.suc n = 0)

n. Number.Natural.bit0 n = Number.Natural.+ n n

() = λp q. p q p

t. (t T) (t F)

n. Number.Natural.bit1 n = Number.Natural.suc (Number.Natural.+ n n)

(¬T F) (¬F T)

t1 t2. t1 t2 t2 t1

n. Number.Natural.* 2 n = Number.Natural.+ n n

m n. Number.Natural.≤ (Number.Natural.suc m) n Number.Natural.< m n

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

P. ¬(x. P x) x. ¬P x

P. ¬(x. P x) x. ¬P x

() = λP. q. (x. P x q) q

m n. Number.Natural.suc m = Number.Natural.suc n m = n

m n.
    Number.Natural.even (Number.Natural.* m n)
    Number.Natural.even m Number.Natural.even n

m n.
    Number.Natural.even (Number.Natural.+ m n) Number.Natural.even m
    Number.Natural.even n

() = λp q. r. (p r) (q r) r

(Number.Natural.even 0 T)
  n. Number.Natural.even (Number.Natural.suc n) ¬Number.Natural.even n

m n. Number.Natural.≤ m n Number.Natural.< m n m = n

m n. Number.Natural.≤ m n Number.Natural.≤ n m m = n

P Q. (x. P Q x) P x. Q x

P Q. P (x. Q x) x. P Q x

P Q. (x. P x Q) (x. P x) Q

P Q. (x. P x) Q x. P x Q

m n. Number.Natural.* m n = 0 m = 0 n = 0

(t. ¬¬t t) (¬T F) (¬F T)

P Q. (x. P x Q x) (x. P x) x. Q x

P. P Data.List.[] (a0 a1. P a1 P (Data.List.:: a0 a1)) x. P x

m n p. Number.Natural.* m n = Number.Natural.* m p m = 0 n = p

m n p.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.* m n) (Number.Natural.* m p)
    m = 0 Number.Natural.≤ n p

m n p.
    Number.Natural.< (Number.Natural.* m n) (Number.Natural.* m p)
    ¬(m = 0) Number.Natural.< n p

x y a b. Data.Pair., x y = Data.Pair., a b x = a y = b

NIL' CONS'.
    fn.
      fn Data.List.[] = NIL'
      a0 a1. fn (Data.List.:: a0 a1) = CONS' a0 a1 (fn a1)

(m. Number.Natural.≤ m 0 m = 0)
  m n.
    Number.Natural.≤ m (Number.Natural.suc n)
    m = Number.Natural.suc n Number.Natural.≤ m n

t. ((T t) t) ((t T) t) ((F t) ¬t) ((t F) ¬t)

t. (T t t) (t T t) (F t F) (t F F) (t t t)

t. (T t T) (t T T) (F t t) (t F t) (t t t)

t. (T t t) (t T T) (F t T) (t t T) (t F ¬t)

(n. Number.Natural.+ 0 n = n) (m. Number.Natural.+ m 0 = m)
  (m n.
     Number.Natural.+ (Number.Natural.suc m) n =
     Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n))
  m n.
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n)