Package natural-add: Natural number addition

Information

namenatural-add
version1.68
descriptionNatural number addition
authorJoe Leslie-Hurd <joe@gilith.com>
licenseMIT
checksumf9341138585730a5deae7f1e40b1ff84b93c8203
requiresbool
natural-def
natural-dest
natural-numeral
natural-order
natural-thm
showData.Bool
Number.Natural

Files

Defined Constants

Theorems

n. 0 + n = n

m. m + 0 = m

m. m - 0 = m

n. n - n = 0

m n. m m + n

m n. n m + n

m. suc m = m + 1

n. suc n - 1 = n

m n. ¬(m + n < m)

m n. ¬(n + m < m)

m n. m + n = n + m

m n. m + n - m = n

m n. m + n - n = m

m n. m + suc n = suc (m + n)

m n. suc m + n = suc (m + n)

m n. m < m + n 0 < n

m n. n < m + n 0 < m

m n. m + n = m n = 0

m n. m + n = n m = 0

m n. m + n m n = 0

m n. n + m m n = 0

m n. m n d. n = m + d

n. ¬(n = 0) pre n = n - 1

m n. n m n + (m - n) = m

m n. n m m - n + n = m

m n. m < n d. n = m + suc d

m n p. m + (n + p) = m + n + p

m n p. m + n = m + p n = p

p m n. m + p = n + p m = n

m n p. m + n < m + p n < p

m n p. n + m < p + m n < p

m n p. m + n m + p n p

m n p. n + m p + m n p

m n. n < m m - suc n = pre (m - n)

m n. n < m suc (m - suc n) = m - n

m n. n m suc (m - n) = suc m - n

m n. n m (m - n = 0 m = n)

m n. n m pre (suc m - n) = m - n

m n. n m suc m - suc n = m - n

m n. m + n = 0 m = 0 n = 0

m n p. max (m + n) (m + p) = m + max n p

m n p. max (n + m) (p + m) = max n p + m

m n p. min (m + n) (m + p) = m + min n p

m n p. min (n + m) (p + m) = min n p + m

m n p. n m m + p - (n + p) = m - n

m n p. p n m + n - (m + p) = n - p

m n p q. m < p n < q m + n < p + q

m n p q. m < p n q m + n < p + q

m n p q. m p n < q m + n < p + q

m n p q. m p n q m + n p + q

m n p. n + p m m - (n + p) = m - n - p

p m. (n. m n p n) (n. n < m p (n + 1) p n) n. p n

p q. (b. i. p i q i + b) b n. i. n i p i q i + b

p.
    (m. p m m) (m n. m n p m n p m (suc n)) m n. m n p m n

External Type Operators

External Constants

Assumptions

¬

¬

bit0 0 = 0

t. t t

n. 0 n

n. n n

p. p

t. t ¬t

m. ¬(m < 0)

(¬) = λp. p

() = λp. p ((select) p)

a. x. x = a

t. (x. t) t

t. (x. t) t

t. (λx. t x) = t

() = λp. p = λx.

t. ¬¬t t

t. ( t) t

t. (t ) t

t. t

t. t t

t. t

t. t t

t. t t t

t. t

t. t t

t. t

t. t t

t. t

t. t t

t. t

n. ¬(suc n = 0)

n. pre (suc n) = n

t. ( t) ¬t

t. (t ) ¬t

t. t ¬t

n. bit1 n = suc (bit0 n)

() = λp q. p q p

t. (t ) (t )

m. m 0 m = 0

n. bit0 (suc n) = suc (suc (bit0 n))

x y. x = y y = x

t1 t2. t1 t2 t2 t1

t1 t2. t1 t2 t2 t1

m n. m < n m n

m n. m < n n m

m n. ¬(m n) n < m

m n. m < suc n m n

m n. suc m n m < n

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f

p. ¬(x. p x) x. ¬p x

p. ¬(x. p x) x. ¬p x

() = λp. q. (x. p x q) q

m n. suc m = suc n m = n

m n. suc m < suc n m < n

m n. max m n = if m n then n else m

m n. min m n = if m n then m else n

() = λp q. r. (p r) (q r) r

p q. (x. p q x) p x. q x

p q. p (x. q x) x. p q x

m n. m < suc n m = n m < n

p q. (x. p x) q x. p x q

p q. (x. p x) q x. p x q

t1 t2 t3. (t1 t2) t3 t1 t2 t3

m n p. m n n p m p

r. (x. y. r x y) f. x. r x (f x)

m n. m suc n m = suc n m n

p. p 0 (n. p n p (suc n)) n. p n

(∃!) = λp. () p x y. p x p y x = y

b f x y. f (if b then x else y) = if b then f x else f y

p q. (x. p x q x) (x. p x) x. q x

p q. (x. p x) (x. q x) x. p x q x

e f. ∃!fn. fn 0 = e n. fn (suc n) = f (fn n) n

p. (n. p n) (m. n. p n n m) m. p m n. p n n m