Package natural-distance-thm: natural-distance-thm

Information

namenatural-distance-thm
version1.10
descriptionnatural-distance-thm
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseHOLLight
provenanceHOL Light theory extracted on 2011-09-21
showData.Bool

Files

Theorems

n. Number.Natural.distance 0 n = n

n. Number.Natural.distance n 0 = n

n. Number.Natural.distance n n = 0

m n. Number.Natural.distance m n = Number.Natural.distance n m

m n.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.distance m n) (Number.Natural.+ m n)

m n. Number.Natural.distance m (Number.Natural.+ m n) = n

m n. Number.Natural.distance (Number.Natural.+ m n) m = n

m n. Number.Natural.distance m n = 0 m = n

m n p.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.distance m p)
      (Number.Natural.+ (Number.Natural.distance m n)
         (Number.Natural.distance n p))

m n p.
    Number.Natural.distance (Number.Natural.+ m n) (Number.Natural.+ m p) =
    Number.Natural.distance n p

p m n.
    Number.Natural.distance (Number.Natural.+ m p) (Number.Natural.+ n p) =
    Number.Natural.distance m n

m n p.
    Number.Natural.* m (Number.Natural.distance n p) =
    Number.Natural.distance (Number.Natural.* m n) (Number.Natural.* m p)

p m n.
    Number.Natural.* (Number.Natural.distance m n) p =
    Number.Natural.distance (Number.Natural.* m p) (Number.Natural.* n p)

m n p q.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.distance m p)
      (Number.Natural.+
         (Number.Natural.distance (Number.Natural.+ m n)
            (Number.Natural.+ p q)) (Number.Natural.distance n q))

m n p q.
    Number.Natural.≤
      (Number.Natural.distance (Number.Natural.+ m n)
         (Number.Natural.+ p q))
      (Number.Natural.+ (Number.Natural.distance m p)
         (Number.Natural.distance n q))

m n p q.
    Number.Natural.≤
      (Number.Natural.+ (Number.Natural.distance m n)
         (Number.Natural.distance n p)) q
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.distance m p) q

m n p.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.distance m n) p
    Number.Natural.≤ m (Number.Natural.+ n p)
    Number.Natural.≤ n (Number.Natural.+ m p)

P x y.
    P (Number.Natural.distance x y)
    d. (x = Number.Natural.+ y d P d) (y = Number.Natural.+ x d P d)

m n p q r s.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.distance m n) r
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.distance p q) s
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.distance m p)
      (Number.Natural.+ (Number.Natural.distance n q)
         (Number.Natural.+ r s))

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

n. Number.Natural.≤ 0 n

n. Number.Natural.≤ n n

F p. p

t. t ¬t

(¬) = λp. p F

t. (x. t) t

() = λp. p = λx. T

x. x = x T

n. ¬(Number.Natural.suc n = 0)

m. Number.Natural.- m 0 = m

n. Number.Natural.- n n = 0

m n. Number.Natural.≤ m (Number.Natural.+ m n)

m n. Number.Natural.≤ n (Number.Natural.+ m n)

() = λp q. p q p

(¬T F) (¬F T)

x y. x = y y = x

m n. Number.Natural.* m n = Number.Natural.* n m

m n. Number.Natural.+ m n = Number.Natural.+ n m

m n. Number.Natural.≤ m n Number.Natural.≤ n m

m n. Number.Natural.- (Number.Natural.+ m n) m = n

m n. ¬Number.Natural.< m n Number.Natural.≤ n m

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

P. ¬(x. P x) x. ¬P x

() = λP. q. (x. P x q) q

m n. Number.Natural.+ m n = m n = 0

m n. Number.Natural.≤ m n d. n = Number.Natural.+ m d

P a. (x. x = a P x) P a

() = λp q. r. (p r) (q r) r

m n. Number.Natural.≤ m n Number.Natural.≤ n m m = n

m n.
    Number.Natural.< m n
    d. n = Number.Natural.+ m (Number.Natural.suc d)

m n p.
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.+ n p) =
    Number.Natural.+ (Number.Natural.+ m n) p

m n p. Number.Natural.+ m n = Number.Natural.+ m p n = p

m n p.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.+ m n) (Number.Natural.+ m p)
    Number.Natural.≤ n p

m n p.
    Number.Natural.≤ m n Number.Natural.≤ n p Number.Natural.≤ m p

t1 t2. (if T then t1 else t2) = t1 (if F then t1 else t2) = t2

m n. Number.Natural.≤ n m (Number.Natural.- m n = 0 m = n)

m n.
    Number.Natural.distance m n =
    if Number.Natural.≤ m n then Number.Natural.- n m
    else Number.Natural.- m n

m n p.
    Number.Natural.≤ p n
    Number.Natural.- (Number.Natural.+ m n) (Number.Natural.+ m p) =
    Number.Natural.- n p

m n p.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.* m n) (Number.Natural.* m p)
    m = 0 Number.Natural.≤ n p

(n. Number.Natural.* 0 n = 0)
  m n.
    Number.Natural.* (Number.Natural.suc m) n =
    Number.Natural.+ (Number.Natural.* m n) n

m n p q.
    Number.Natural.≤ m p Number.Natural.≤ n q
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.+ m n) (Number.Natural.+ p q)

m n p.
    Number.Natural.≤ p n
    Number.Natural.* m (Number.Natural.- n p) =
    Number.Natural.- (Number.Natural.* m n) (Number.Natural.* m p)

P c x y. P (if c then x else y) (c P x) (¬c P y)

t. ((T t) t) ((t T) t) ((F t) ¬t) ((t F) ¬t)

t. (T t t) (t T t) (F t F) (t F F) (t t t)

t. (T t T) (t T T) (F t t) (t F t) (t t t)

t. (T t t) (t T T) (F t T) (t t T) (t F ¬t)

m n p.
    Number.Natural.+ m n = Number.Natural.+ n m
    Number.Natural.+ (Number.Natural.+ m n) p =
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.+ n p)
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.+ n p) =
    Number.Natural.+ n (Number.Natural.+ m p)

(n. Number.Natural.+ 0 n = n) (m. Number.Natural.+ m 0 = m)
  (m n.
     Number.Natural.+ (Number.Natural.suc m) n =
     Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n))
  m n.
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n)