Package natural-div-mod-def: natural-div-mod-def

Information

namenatural-div-mod-def
version1.6
descriptionnatural-div-mod-def
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseHOLLight
provenanceHOL Light theory extracted on 2011-09-21
showData.Bool

Files

Defined Constants

Theorems

m n. ¬(n = 0) Number.Natural.< (Number.Natural.mod m n) n

m n.
    ¬(n = 0)
    Number.Natural.+ (Number.Natural.* (Number.Natural.div m n) n)
      (Number.Natural.mod m n) = m

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

F p. p

t. t ¬t

(¬) = λp. p F

() = λP. P ((select) P)

a. x. x = a

t. (λx. t x) = t

() = λp. p = λx. T

x. x = x T

() = λp q. p q p

t. (t T) (t F)

(¬T F) (¬F T)

m n. ¬Number.Natural.< m n Number.Natural.≤ n m

m n. ¬Number.Natural.≤ m n Number.Natural.< n m

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

P. ¬(x. P x) x. ¬P x

() = λP. q. (x. P x q) q

t1 t2. ¬(t1 t2) t1 ¬t2

m n. Number.Natural.< n (Number.Natural.+ m n) Number.Natural.< 0 m

m n. Number.Natural.≤ m n d. n = Number.Natural.+ m d

() = λp q. r. (p r) (q r) r

P Q. (x. P Q x) P x. Q x

P Q. P (x. Q x) x. P Q x

P Q. (x. P x) Q x. P x Q

m n p.
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.+ n p) =
    Number.Natural.+ (Number.Natural.+ m n) p

P. (x. y. P x y) y. x. P x (y x)

t1 t2. (if T then t1 else t2) = t1 (if F then t1 else t2) = t2

(t. ¬¬t t) (¬T F) (¬F T)

m n p.
    Number.Natural.* (Number.Natural.+ m n) p =
    Number.Natural.+ (Number.Natural.* m p) (Number.Natural.* n p)

P Q. (x. P x Q x) (x. P x) x. Q x

P. (n. P n) n. P n m. Number.Natural.< m n ¬P m

(m. Number.Natural.≤ m 0 m = 0)
  m n.
    Number.Natural.≤ m (Number.Natural.suc n)
    m = Number.Natural.suc n Number.Natural.≤ m n

t. ((T t) t) ((t T) t) ((F t) ¬t) ((t F) ¬t)

t. (T t t) (t T t) (F t F) (t F F) (t t t)

t. (T t T) (t T T) (F t t) (t F t) (t t t)

t. (T t t) (t T T) (F t T) (t t T) (t F ¬t)

(n. Number.Natural.+ 0 n = n) (m. Number.Natural.+ m 0 = m)
  (m n.
     Number.Natural.+ (Number.Natural.suc m) n =
     Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n))
  m n.
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n)

p q r.
    (p q q p) ((p q) r p q r) (p q r q p r)
    (p p p) (p p q p q)

(n. Number.Natural.* 0 n = 0) (m. Number.Natural.* m 0 = 0)
  (n. Number.Natural.* 1 n = n) (m. Number.Natural.* m 1 = m)
  (m n.
     Number.Natural.* (Number.Natural.suc m) n =
     Number.Natural.+ (Number.Natural.* m n) n)
  m n.
    Number.Natural.* m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.* m n)