Package natural-exp-thm: natural-exp-thm

Information

namenatural-exp-thm
version1.4
descriptionnatural-exp-thm
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseHOLLight
provenanceHOL Light theory extracted on 2011-09-21
showData.Bool

Files

Theorems

n. Number.Natural.exp n 1 = n

n. Number.Natural.exp 1 n = 1

n. Number.Natural.exp n 2 = Number.Natural.* n n

n. Number.Natural.exp 0 n = if n = 0 then 1 else 0

m n p.
    Number.Natural.exp m (Number.Natural.* n p) =
    Number.Natural.exp (Number.Natural.exp m n) p

m n. Number.Natural.exp m n = 0 m = 0 ¬(n = 0)

m n p.
    Number.Natural.exp m (Number.Natural.+ n p) =
    Number.Natural.* (Number.Natural.exp m n) (Number.Natural.exp m p)

p m n.
    Number.Natural.exp (Number.Natural.* m n) p =
    Number.Natural.* (Number.Natural.exp m p) (Number.Natural.exp n p)

x n. Number.Natural.exp x n = 1 x = 1 n = 0

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

F p. p

1 = Number.Natural.suc 0

(¬) = λp. p F

t. (x. t) t

() = λp. p = λx. T

x. x = x T

n. ¬(Number.Natural.suc n = 0)

n. Number.Natural.bit0 n = Number.Natural.+ n n

() = λp q. p q p

t. (t T) (t F)

n. Number.Natural.bit1 n = Number.Natural.suc (Number.Natural.+ n n)

(¬T F) (¬F T)

m n. Number.Natural.* m n = Number.Natural.* n m

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

() = λp q. r. (p r) (q r) r

m n. Number.Natural.+ m n = 0 m = 0 n = 0

P. P 0 (n. P n P (Number.Natural.suc n)) n. P n

m n. Number.Natural.* m n = 1 m = 1 n = 1

(m. Number.Natural.exp m 0 = 1)
  m n.
    Number.Natural.exp m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.* m (Number.Natural.exp m n)

P c x y. P (if c then x else y) (c P x) (¬c P y)

t. ((T t) t) ((t T) t) ((F t) ¬t) ((t F) ¬t)

t. (T t t) (t T t) (F t F) (t F F) (t t t)

t. (T t T) (t T T) (F t t) (t F t) (t t t)

m n p.
    Number.Natural.* m n = Number.Natural.* n m
    Number.Natural.* (Number.Natural.* m n) p =
    Number.Natural.* m (Number.Natural.* n p)
    Number.Natural.* m (Number.Natural.* n p) =
    Number.Natural.* n (Number.Natural.* m p)

(n. Number.Natural.+ 0 n = n) (m. Number.Natural.+ m 0 = m)
  (m n.
     Number.Natural.+ (Number.Natural.suc m) n =
     Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n))
  m n.
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n)

(n. Number.Natural.* 0 n = 0) (m. Number.Natural.* m 0 = 0)
  (n. Number.Natural.* 1 n = n) (m. Number.Natural.* m 1 = m)
  (m n.
     Number.Natural.* (Number.Natural.suc m) n =
     Number.Natural.+ (Number.Natural.* m n) n)
  m n.
    Number.Natural.* m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.* m n)