Package natural-factorial: Definitions and theorems about natural number factorial

Information

namenatural-factorial
version1.0
description Definitions and theorems about natural number factorial
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseMIT
showData.Bool
Number.Natural
Number.Numeral

Files

Defined Constant

Theorems

n. 0 < factorial n

n. ¬(factorial n = 0)

n. 1 factorial n

m n. m n factorial m factorial n

factorial 0 = 1 n. factorial (suc n) = suc n * factorial n

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

n. 0 n

n. n n

1 = suc 0

n. 0 < suc n

() = λP. P ((select) P)

t. (x. t) t

() = λP. P = λx. T

() = λp q. p q p

n. 0 < n ¬(n = 0)

m n. suc m n m < n

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

() = λP. q. (x. P x q) q

m n. suc m suc n m n

m n. m n d. n = m + d

m n p. m n n p m p

m n. 0 < m * n 0 < m 0 < n

P. P 0 (n. P n P (suc n)) n. P n

e f. fn. fn 0 = e n. fn (suc n) = f (fn n) n

m n p. m * p n * p m n p = 0

t. (T t t) (t T t) (F t F) (t F F) (t t t)

t. (T t T) (t T T) (F t t) (t F t) (t t t)

(n. 0 + n = n) (m. m + 0 = m) (m n. suc m + n = suc (m + n))
  m n. m + suc n = suc (m + n)

(n. 0 * n = 0) (m. m * 0 = 0) (n. 1 * n = n) (m. m * 1 = m)
  (m n. suc m * n = m * n + n) m n. m * suc n = m + m * n