Package natural-order-thm: natural-order-thm

Information

namenatural-order-thm
version1.7
descriptionnatural-order-thm
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseHOLLight
provenanceHOL Light theory extracted on 2011-07-25
showData.Bool

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Theorems

n. Number.Natural.≤ 0 n

n. Number.Natural.≤ n n

n. ¬Number.Natural.< n n

n. Number.Natural.< 0 (Number.Natural.suc n)

n. Number.Natural.< n (Number.Natural.suc n)

n. Number.Natural.≤ n (Number.Natural.suc n)

n. Number.Natural.< 0 n ¬(n = 0)

m n. m = n Number.Natural.≤ m n

m n. Number.Natural.< m n Number.Natural.≤ m n

m n. Number.Natural.< m n Number.Natural.≤ n m

m n. Number.Natural.≤ m n Number.Natural.< n m

m n. Number.Natural.≤ m n Number.Natural.≤ n m

m n. ¬(Number.Natural.< m n Number.Natural.< n m)

m n. ¬(Number.Natural.< m n Number.Natural.≤ n m)

m n. ¬(Number.Natural.≤ m n Number.Natural.< n m)

m n. ¬Number.Natural.< m n Number.Natural.≤ n m

m n. ¬Number.Natural.≤ m n Number.Natural.< n m

m n. Number.Natural.< m (Number.Natural.suc n) Number.Natural.≤ m n

m n. Number.Natural.≤ (Number.Natural.suc m) n Number.Natural.< m n

m n.
    Number.Natural.< (Number.Natural.suc m) (Number.Natural.suc n)
    Number.Natural.< m n

m n.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.suc m) (Number.Natural.suc n)
    Number.Natural.≤ m n

m n. Number.Natural.≤ m n Number.Natural.< m n m = n

m n. Number.Natural.< m n Number.Natural.< n m m = n

m n. Number.Natural.≤ m n Number.Natural.≤ n m m = n

m n. Number.Natural.< m n Number.Natural.≤ m n ¬(m = n)

m n p.
    Number.Natural.< m n Number.Natural.< n p Number.Natural.< m p

m n p.
    Number.Natural.< m n Number.Natural.≤ n p Number.Natural.< m p

m n p.
    Number.Natural.≤ m n Number.Natural.< n p Number.Natural.< m p

m n p.
    Number.Natural.≤ m n Number.Natural.≤ n p Number.Natural.≤ m p

P. (n. (m. Number.Natural.< m n P m) P n) n. P n

P. (n. P n) n. P n m. Number.Natural.< m n ¬P m

P.
    (x. P x) (M. x. P x Number.Natural.≤ x M)
    m. P m x. P x Number.Natural.≤ x m

P.
    (m n. P m n P n m) (m n. Number.Natural.≤ m n P m n)
    m n. P m n

P.
    (m. P m m) (m n. P m n P n m)
    (m n. Number.Natural.< m n P m n) m y. P m y

(n. ¬(n = 0) Number.Natural.< 0 n)
  (n. ¬(n = 0) Number.Natural.≤ 1 n)
  (n. Number.Natural.< 0 n ¬(n = 0))
  (n. Number.Natural.< 0 n Number.Natural.≤ 1 n)
  (n. Number.Natural.≤ 1 n Number.Natural.< 0 n)
  n. Number.Natural.≤ 1 n ¬(n = 0)

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

F p. p

1 = Number.Natural.suc 0

t. t ¬t

(~) = λp. p F

t. (x. t) t

t. (λx. t x) = t

() = λp. p = λx. T

x. x = x T

n. ¬(Number.Natural.suc n = 0)

() = λp q. p q p

t. (t T) (t F)

(¬T F) (¬F T)

x y. x = y y = x

t1 t2. t1 t2 t2 t1

t1 t2. t1 t2 t2 t1

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

P. ¬(x. P x) x. ¬P x

P. ¬(x. P x) x. ¬P x

() = λP. q. (x. P x q) q

m n. Number.Natural.suc m = Number.Natural.suc n m = n

() = λp q. r. (p r) (q r) r

P Q. P (x. Q x) x. P Q x

P Q. P (x. Q x) x. P Q x

P Q. (x. P x) Q x. P x Q

P Q. (x. P x) Q x. P x Q

P. (x. y. P x y) y. x. P x (y x)

P. P 0 (n. P n P (Number.Natural.suc n)) n. P n

(t. ¬¬t t) (¬T F) (¬F T)

P Q. (x. P x Q x) (x. P x) x. Q x

(m. Number.Natural.< m 0 F)
  m n.
    Number.Natural.< m (Number.Natural.suc n)
    m = n Number.Natural.< m n

(m. Number.Natural.≤ m 0 m = 0)
  m n.
    Number.Natural.≤ m (Number.Natural.suc n)
    m = Number.Natural.suc n Number.Natural.≤ m n

t. ((T t) t) ((t T) t) ((F t) ¬t) ((t F) ¬t)

t. (T t t) (t T t) (F t F) (t F F) (t t t)

t. (T t T) (t T T) (F t t) (t F t) (t t t)

t. (T t t) (t T T) (F t T) (t t T) (t F ¬t)

p q r.
    (p q q p) ((p q) r p q r) (p q r q p r)
    (p p p) (p p q p q)