Package natural-sub: Definitions and theorems about natural number subtraction

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namenatural-sub
version1.5
description Definitions and theorems about natural number subtraction
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseMIT
showData.Bool
Number.Natural

Files

Defined Constant

Theorems

m. m - 0 = m

n. n - n = 0

n. suc n - 1 = n

m n. m + n - m = n

m n. m + n - n = m

n. ¬(n = 0) pre n = n - 1

m n. n m n + (m - n) = m

m n. n m m - n + n = m

m n. n < m m - suc n = pre (m - n)

m n. n < m suc (m - suc n) = m - n

m n. n m suc (m - n) = suc m - n

m n. n m (m - n = 0 m = n)

m n. n m pre (suc m - n) = m - n

m n. n m suc m - suc n = m - n

m n. n m (even (m - n) even m even n)

m n. n m (odd (m - n) ¬(odd m odd n))

m n p. n m m + p - (n + p) = m - n

m n p. p n m + n - (m + p) = n - p

m n p. n m (m - n) * p = m * p - n * p

m n p. p n m * (n - p) = m * n - m * p

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

F p. p

(~) = λp. p F

() = λP. P ((select) P)

t. (x. t) t

() = λp. p = λx. T

x. x = x T

n. ¬(suc n = 0)

n. pre (suc n) = n

m. m + 0 = m

n. ¬even n odd n

() = λp q. p q p

t. (t T) (t F)

m. suc m = m + 1

(¬T F) (¬F T)

x y. x = y y = x

m n. m * n = n * m

m n. m + n = n + m

m n. m < n m n

m n. m < suc n m n

m n. suc m n m < n

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

() = λP. q. (x. P x q) q

m n. suc m < suc n m < n

m n. m + n = m n = 0

m n. even (m + n) even m even n

m n. m n d. n = m + d

() = λp q. r. (p r) (q r) r

m n p. m + (n + p) = m + n + p

P. P 0 (n. P n P (suc n)) n. P n

(t. ¬¬t t) (¬T F) (¬F T)

m n p. m * (n + p) = m * n + m * p

e f. fn. fn 0 = e n. fn (suc n) = f (fn n) n

(n. 0 + n = n) m n. suc m + n = suc (m + n)

(m. m < 0 F) m n. m < suc n m = n m < n

t. ((T t) t) ((t T) t) ((F t) ¬t) ((t F) ¬t)

t. (T t t) (t T T) (F t T) (t t T) (t F ¬t)

(n. 0 + n = n) (m. m + 0 = m) (m n. suc m + n = suc (m + n))
  m n. m + suc n = suc (m + n)