Package natural-sub-thm: natural-sub-thm

Information

namenatural-sub-thm
version1.5
descriptionnatural-sub-thm
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseHOLLight
provenanceHOL Light theory extracted on 2011-09-21
showData.Bool

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Theorems

m. Number.Natural.- m 0 = m

n. Number.Natural.- n n = 0

n. Number.Natural.- (Number.Natural.suc n) 1 = n

m n. Number.Natural.- (Number.Natural.+ m n) m = n

n. ¬(n = 0) Number.Natural.pre n = Number.Natural.- n 1

m n.
    Number.Natural.≤ n m Number.Natural.+ n (Number.Natural.- m n) = m

m n.
    Number.Natural.≤ n m Number.Natural.+ (Number.Natural.- m n) n = m

m n.
    Number.Natural.< n m
    Number.Natural.- m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.pre (Number.Natural.- m n)

m n.
    Number.Natural.< n m
    Number.Natural.suc (Number.Natural.- m (Number.Natural.suc n)) =
    Number.Natural.- m n

m n.
    Number.Natural.≤ n m
    Number.Natural.suc (Number.Natural.- m n) =
    Number.Natural.- (Number.Natural.suc m) n

m n. Number.Natural.≤ n m (Number.Natural.- m n = 0 m = n)

m n.
    Number.Natural.≤ n m
    Number.Natural.pre (Number.Natural.- (Number.Natural.suc m) n) =
    Number.Natural.- m n

m n.
    Number.Natural.≤ n m
    Number.Natural.- (Number.Natural.suc m) (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.- m n

m n.
    Number.Natural.≤ n m
    (Number.Natural.even (Number.Natural.- m n) Number.Natural.even m
     Number.Natural.even n)

m n.
    Number.Natural.≤ n m
    (Number.Natural.odd (Number.Natural.- m n)
     ¬(Number.Natural.odd m Number.Natural.odd n))

m n p.
    Number.Natural.≤ n m
    Number.Natural.- (Number.Natural.+ m p) (Number.Natural.+ n p) =
    Number.Natural.- m n

m n p.
    Number.Natural.≤ p n
    Number.Natural.- (Number.Natural.+ m n) (Number.Natural.+ m p) =
    Number.Natural.- n p

m n p.
    Number.Natural.≤ n m
    Number.Natural.* (Number.Natural.- m n) p =
    Number.Natural.- (Number.Natural.* m p) (Number.Natural.* n p)

m n p.
    Number.Natural.≤ p n
    Number.Natural.* m (Number.Natural.- n p) =
    Number.Natural.- (Number.Natural.* m n) (Number.Natural.* m p)

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

F p. p

(¬) = λp. p F

t. (x. t) t

() = λp. p = λx. T

x. x = x T

n. ¬(Number.Natural.suc n = 0)

n. Number.Natural.pre (Number.Natural.suc n) = n

m. Number.Natural.+ m 0 = m

n. ¬Number.Natural.even n Number.Natural.odd n

() = λp q. p q p

t. (t T) (t F)

m. Number.Natural.suc m = Number.Natural.+ m 1

(¬T F) (¬F T)

x y. x = y y = x

m n. Number.Natural.* m n = Number.Natural.* n m

m n. Number.Natural.+ m n = Number.Natural.+ n m

m n. Number.Natural.< m n Number.Natural.≤ m n

m n. Number.Natural.- (Number.Natural.+ m n) n = m

m n. Number.Natural.< m (Number.Natural.suc n) Number.Natural.≤ m n

m n. Number.Natural.≤ (Number.Natural.suc m) n Number.Natural.< m n

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

() = λP. q. (x. P x q) q

m n.
    Number.Natural.< (Number.Natural.suc m) (Number.Natural.suc n)
    Number.Natural.< m n

m n. Number.Natural.+ m n = m n = 0

m n.
    Number.Natural.even (Number.Natural.+ m n) Number.Natural.even m
    Number.Natural.even n

m n. Number.Natural.≤ m n d. n = Number.Natural.+ m d

() = λp q. r. (p r) (q r) r

m n p.
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.+ n p) =
    Number.Natural.+ (Number.Natural.+ m n) p

P. P 0 (n. P n P (Number.Natural.suc n)) n. P n

(t. ¬¬t t) (¬T F) (¬F T)

m n p.
    Number.Natural.* m (Number.Natural.+ n p) =
    Number.Natural.+ (Number.Natural.* m n) (Number.Natural.* m p)

(n. Number.Natural.+ 0 n = n)
  m n.
    Number.Natural.+ (Number.Natural.suc m) n =
    Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n)

(m. Number.Natural.< m 0 F)
  m n.
    Number.Natural.< m (Number.Natural.suc n)
    m = n Number.Natural.< m n

t. ((T t) t) ((t T) t) ((F t) ¬t) ((t F) ¬t)

t. (T t t) (t T T) (F t T) (t t T) (t F ¬t)