Package relation-transitive: relation-transitive

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namerelation-transitive
version1.0
descriptionrelation-transitive
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseHOLLight
provenanceHOL Light theory extracted on 2011-02-19
showData.Bool

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Theorems

R.
    (x y z. R x y R y z R x z)
    ((m n. Number.Natural.< m n R m n) n. R n (Number.Natural.suc n))

R.
    (x y z. R x y R y z R x z) (n. R n (Number.Natural.suc n))
    m n. Number.Natural.< m n R m n

R.
    (x. R x x) (x y z. R x y R y z R x z)
    ((m n. Number.Natural.≤ m n R m n) n. R n (Number.Natural.suc n))

R.
    (x. R x x) (x y z. R x y R y z R x z)
    (n. R n (Number.Natural.suc n)) m n. Number.Natural.≤ m n R m n

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

n. Number.Natural.≤ n n

a. x. x = a

t. (x. t) t

() = λP. P = λx. T

x. x = x T

() = λp q. p q p

t. (t T) (t F)

(¬T F) (¬F T)

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

m n. Number.Natural.≤ m n d. n = Number.Natural.+ m d

() = λp q. r. (p r) (q r) r

m n.
    Number.Natural.< m n
    d. n = Number.Natural.+ m (Number.Natural.suc d)

P. (x y. P x y) y x. P x y

P Q. (x. P x Q) (x. P x) Q

P Q. (x. P x) Q x. P x Q

t1 t2 t3. t1 t2 t3 (t1 t2) t3

P.
    P Number.Numeral.zero (n. P n P (Number.Natural.suc n)) n. P n

(t. ¬¬t t) (¬T F) (¬F T)

(m. Number.Natural.< m Number.Numeral.zero F)
  m n.
    Number.Natural.< m (Number.Natural.suc n)
    m = n Number.Natural.< m n

(m. Number.Natural.≤ m Number.Numeral.zero m = Number.Numeral.zero)
  m n.
    Number.Natural.≤ m (Number.Natural.suc n)
    m = Number.Natural.suc n Number.Natural.≤ m n

t. ((T t) t) ((t T) t) ((F t) ¬t) ((t F) ¬t)

t. (T t t) (t T t) (F t F) (t F F) (t t t)

t. (T t T) (t T T) (F t t) (t F t) (t t t)

t. (T t t) (t T T) (F t T) (t t T) (t F ¬t)

(n. Number.Natural.+ Number.Numeral.zero n = n)
  (m. Number.Natural.+ m Number.Numeral.zero = m)
  (m n.
     Number.Natural.+ (Number.Natural.suc m) n =
     Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n))
  m n.
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n)

p q r.
    (p q q p) ((p q) r p q r) (p q r q p r)
    (p p p) (p p q p q)