Package set-finite-def: set-finite-def
Information
| name | set-finite-def |
| version | 1.10 |
| description | set-finite-def |
| author | Joe Hurd <joe@gilith.com> |
| license | HOLLight |
| provenance | HOL Light theory extracted on 2011-09-21 |
| show | Data.Bool |
Files
- Package tarball set-finite-def-1.10.tgz
- Theory file set-finite-def.thy (included in the package tarball)
Defined Constants
- Set
- Set.finite
- Set.infinite
Theorems
⊦ ∀s. Set.infinite s ⇔ ¬Set.finite s
⊦ Set.finite Set.∅ ∧ ∀x s. Set.finite s ⇒ Set.finite (Set.insert x s)
⊦ ∀a. Set.finite a ⇔ a = Set.∅ ∨ ∃x s. a = Set.insert x s ∧ Set.finite s
⊦ ∀FINITE'.
FINITE' Set.∅ ∧ (∀x s. FINITE' s ⇒ FINITE' (Set.insert x s)) ⇒
∀a. Set.finite a ⇒ FINITE' a
Input Type Operators
- →
- bool
- Set
- Set.set
Input Constants
- =
- Data
- Bool
- ∀
- ∧
- ⇒
- ∃
- ∨
- ¬
- T
- Bool
- Set
- Set.∅
- Set.insert
Assumptions
⊦ T
⊦ (∀) = λp. p = λx. T
⊦ (⇒) = λp q. p ∧ q ⇔ p
⊦ (∧) = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T
⊦ (∃) = λP. ∀q. (∀x. P x ⇒ q) ⇒ q
⊦ (∨) = λp q. ∀r. (p ⇒ r) ⇒ (q ⇒ r) ⇒ r
⊦ ∀P Q. (∀x. P x ⇒ Q x) ⇒ (∃x. P x) ⇒ ∃x. Q x
⊦ ∀A B C D. (A ⇒ B) ∧ (C ⇒ D) ⇒ A ∧ C ⇒ B ∧ D
⊦ ∀A B C D. (A ⇒ B) ∧ (C ⇒ D) ⇒ A ∨ C ⇒ B ∨ D