Package bool-int: Intuitionistic boolean theorems
Information
| name | bool-int |
| version | 1.15 |
| description | Intuitionistic boolean theorems |
| author | Joe Hurd <joe@gilith.com> |
| license | HOLLight |
| provenance | HOL Light theory extracted on 2012-02-10 |
| requires | bool-def |
| show | Data.Bool |
Files
- Package tarball bool-int-1.15.tgz
- Theory file bool-int.thy (included in the package tarball)
Theorems
⊦ ⊤
⊦ ¬⊥ ⇔ ⊤
⊦ ¬⊤ ⇔ ⊥
⊦ ∀x. x = x
⊦ ∀t. t ⇒ t
⊦ ∀a. ∃x. x = a
⊦ ∀a. ∃!x. x = a
⊦ ∀t. (∀x. t) ⇔ t
⊦ ∀t. (∃x. t) ⇔ t
⊦ ∀t. (⊤ ⇔ t) ⇔ t
⊦ ∀t. (t ⇔ ⊤) ⇔ t
⊦ ∀t. ⊥ ∧ t ⇔ ⊥
⊦ ∀t. ⊤ ∧ t ⇔ t
⊦ ∀t. t ∧ ⊥ ⇔ ⊥
⊦ ∀t. t ∧ ⊤ ⇔ t
⊦ ∀t. t ∧ t ⇔ t
⊦ ∀t. ⊥ ⇒ t ⇔ ⊤
⊦ ∀t. ⊤ ⇒ t ⇔ t
⊦ ∀t. t ⇒ ⊤ ⇔ ⊤
⊦ ∀t. ⊥ ∨ t ⇔ t
⊦ ∀t. ⊤ ∨ t ⇔ ⊤
⊦ ∀t. t ∨ ⊥ ⇔ t
⊦ ∀t. t ∨ ⊤ ⇔ ⊤
⊦ ∀t. t ∨ t ⇔ t
⊦ ∀t1 t2. (let x ← t2 in t1) = t1
⊦ ∀t. (⊥ ⇔ t) ⇔ ¬t
⊦ ∀t. (t ⇔ ⊥) ⇔ ¬t
⊦ ∀t. t ⇒ ⊥ ⇔ ¬t
⊦ ∀f y. (let x ← y in f x) = f y
⊦ ∀x y. x = y ⇔ y = x
⊦ ∀x y. x = y ⇒ y = x
⊦ ∀t1 t2. t1 ∧ t2 ⇔ t2 ∧ t1
⊦ ∀t1 t2. t1 ∨ t2 ⇔ t2 ∨ t1
⊦ ∀a b. (a ⇔ b) ⇒ a ⇒ b
⊦ ∀p q. (q ⇒ p) ⇒ ¬p ⇒ ¬q
⊦ ∀p a. (∀x. a = x ⇒ p x) ⇔ p a
⊦ ∀p a. (∀x. x = a ⇒ p x) ⇔ p a
⊦ ∀p a. (∃x. a = x ∧ p x) ⇔ p a
⊦ ∀p a. (∃x. x = a ∧ p x) ⇔ p a
⊦ ∀p q. (∀x. p ⇒ q) ⇔ (∃x. p) ⇒ ∀x. q
⊦ ∀p q. (∀x. p ∨ q) ⇔ (∀x. p) ∨ ∀x. q
⊦ ∀p q. (∃x. p ∧ q) ⇔ (∃x. p) ∧ ∃x. q
⊦ ∀p q. (∃x. p ⇒ q) ⇔ (∀x. p) ⇒ ∃x. q
⊦ ∀p q. (∃x. p) ∧ (∃x. q) ⇔ ∃x. p ∧ q
⊦ ∀p q. (∀x. p) ∨ (∀x. q) ⇔ ∀x. p ∨ q
⊦ ∀p. (∀x y. p x y) ⇔ ∀y x. p x y
⊦ ∀p. (∃x y. p x y) ⇔ ∃y x. p x y
⊦ ∀p q. (∀x. p ⇒ q x) ⇔ p ⇒ ∀x. q x
⊦ ∀p q. (∃x. p ∧ q x) ⇔ p ∧ ∃x. q x
⊦ ∀p q. p ∧ (∀x. q x) ⇔ ∀x. p ∧ q x
⊦ ∀p q. p ∧ (∃x. q x) ⇔ ∃x. p ∧ q x
⊦ ∀p q. p ⇒ (∀x. q x) ⇔ ∀x. p ⇒ q x
⊦ ∀p q. p ∨ (∃x. q x) ⇔ ∃x. p ∨ q x
⊦ ∀p q. (∀x. p x ⇒ q) ⇔ (∃x. p x) ⇒ q
⊦ ∀p q. (∃x. p x ∧ q) ⇔ (∃x. p x) ∧ q
⊦ ∀p q. (∀x. p x) ∧ q ⇔ ∀x. p x ∧ q
⊦ ∀p q. (∃x. p x) ∧ q ⇔ ∃x. p x ∧ q
⊦ ∀p q. (∃x. p x) ⇒ q ⇔ ∀x. p x ⇒ q
⊦ ∀p q. (∃x. p x) ∨ q ⇔ ∃x. p x ∨ q
⊦ ∀p. (∃!x. p x) ⇔ ∃x. ∀y. p y ⇔ x = y
⊦ ∀x y z. x = y ∧ y = z ⇒ x = z
⊦ ∀p q r. p ⇒ q ⇒ r ⇔ p ∧ q ⇒ r
⊦ ∀t1 t2 t3. (t1 ∧ t2) ∧ t3 ⇔ t1 ∧ t2 ∧ t3
⊦ ∀t1 t2 t3. (t1 ∨ t2) ∨ t3 ⇔ t1 ∨ t2 ∨ t3
⊦ ∀p q r. p ∧ (q ∨ r) ⇔ p ∧ q ∨ p ∧ r
⊦ ∀p q r. p ⇒ q ∧ r ⇔ (p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r)
⊦ ∀p q r. p ∨ q ∧ r ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
⊦ ∀p q r. (p ∨ q) ∧ r ⇔ p ∧ r ∨ q ∧ r
⊦ ∀p q r. p ∨ q ⇒ r ⇔ (p ⇒ r) ∧ (q ⇒ r)
⊦ ∀p q r. p ∧ q ∨ r ⇔ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r)
⊦ ∀p. (∃!x. p x) ⇔ ∃x. p x ∧ ∀y. p y ⇒ y = x
⊦ ∀p q. (∀x. p x ∧ q x) ⇔ (∀x. p x) ∧ ∀x. q x
⊦ ∀p q. (∃x. p x ∨ q x) ⇔ (∃x. p x) ∨ ∃x. q x
⊦ ∀p q. (∀x. p x ⇒ q x) ⇒ (∀x. p x) ⇒ ∀x. q x
⊦ ∀p q. (∀x. p x ⇒ q x) ⇒ (∃x. p x) ⇒ ∃x. q x
⊦ ∀p q. (∀x. p x) ∧ (∀x. q x) ⇔ ∀x. p x ∧ q x
⊦ ∀p q. (∃x. p x) ∨ (∃x. q x) ⇔ ∃x. p x ∨ q x
⊦ ∀p1 p2 q1 q2. (p1 ⇒ p2) ∧ (q1 ⇒ q2) ⇒ p1 ∧ q1 ⇒ p2 ∧ q2
⊦ ∀p1 p2 q1 q2. (p1 ⇒ p2) ∧ (q1 ⇒ q2) ⇒ p1 ∨ q1 ⇒ p2 ∨ q2
⊦ ∀p1 p2 q1 q2. (p2 ⇒ p1) ∧ (q1 ⇒ q2) ⇒ (p1 ⇒ q1) ⇒ p2 ⇒ q2
⊦ ∀p. (∃!x. p x) ⇔ (∃x. p x) ∧ ∀x x'. p x ∧ p x' ⇒ x = x'
Input Type Operators
- →
- bool
Input Constants
- =
- Data
- Bool
- ∀
- ∧
- ⇒
- ∃
- ∃!
- ∨
- ¬
- ⊥
- ⊤
- Bool
Assumptions
⊦ ⊥ ⇔ ∀p. p
⊦ (¬) = λp. p ⇒ ⊥
⊦ ⊤ ⇔ (λp. p) = λp. p
⊦ (∀) = λp. p = λx. ⊤
⊦ (⇒) = λp q. p ∧ q ⇔ p
⊦ (∧) = λp q. (λf. f p q) = λf. f ⊤ ⊤
⊦ (∃) = λp. ∀q. (∀x. p x ⇒ q) ⇒ q
⊦ (∨) = λp q. ∀r. (p ⇒ r) ⇒ (q ⇒ r) ⇒ r
⊦ (∃!) = λp. (∃) p ∧ ∀x y. p x ∧ p y ⇒ x = y