Package natural-add-thm: Properties of natural number addition

Information

namenatural-add-thm
version1.20
descriptionProperties of natural number addition
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseHOLLight
provenanceHOL Light theory extracted on 2011-11-27
requiresbool
natural-def
natural-numeral
natural-order
natural-add-def
showData.Bool
Number.Natural

Files

Theorems

m. m + 0 = m

m n. m m + n

m n. n m + n

m. suc m = m + 1

m n. m + n = n + m

m n. m + suc n = suc (m + n)

m n. m < m + n 0 < n

m n. n < m + n 0 < m

m n. m + n = m n = 0

m n. m + n = n m = 0

m n. m n d. n = m + d

m n. m < n d. n = m + suc d

m n p. m + (n + p) = m + n + p

m n p. m + n = m + p n = p

m n p. m + p = n + p m = n

m n p. m + n < m + p n < p

m n p. n + m < p + m n < p

m n p. m + n m + p n p

m n p. m + p n + p m n

m n. m + n = 0 m = 0 n = 0

m n p q. m < p n < q m + n < p + q

m n p q. m < p n q m + n < p + q

m n p q. m p n < q m + n < p + q

m n p q. m p n q m + n p + q

P Q. (B. i. P i Q i + B) B N. i. N i P i Q i + B

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

¬F T

¬T F

bit0 0 = 0

n. 0 n

n. n n

F p. p

t. t ¬t

(¬) = λp. p F

a. x. x = a

t. (x. t) t

t. (x. t) t

t. (λx. t x) = t

() = λp. p = λx. T

t. ¬¬t t

t. (T t) t

t. F t F

t. T t t

t. t T t

t. t t t

t. F t T

t. T t t

t. t T T

t. F t t

t. T t T

t. t F t

t. t T T

n. ¬(suc n = 0)

m. m < 0 F

n. 0 + n = n

t. (F t) ¬t

t. t F ¬t

n. bit1 n = suc (bit0 n)

() = λp q. p q p

t. (t T) (t F)

m. m 0 m = 0

n. bit0 (suc n) = suc (suc (bit0 n))

t1 t2. t1 t2 t2 t1

t1 t2. t1 t2 t2 t1

m n. m < n m n

m n. ¬(m n) n < m

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

P. ¬(x. P x) x. ¬P x

() = λP. q. (x. P x q) q

m n. suc m + n = suc (m + n)

m n. suc m = suc n m = n

m n. suc m < suc n m < n

() = λp q. r. (p r) (q r) r

P Q. (x. P Q x) P x. Q x

P Q. P (x. Q x) x. P Q x

m n. m < suc n m = n m < n

P Q. (x. P x) Q x. P x Q

t1 t2 t3. (t1 t2) t3 t1 t2 t3

m n p. m n n p m p

m n. m suc n m = suc n m n

P. P 0 (n. P n P (suc n)) n. P n

P Q. (x. P x Q x) (x. P x) x. Q x

P Q. (x. P x) (x. Q x) x. P x Q x