Package natural-factorial-thm: natural-factorial-thm

Information

namenatural-factorial-thm
version1.4
descriptionnatural-factorial-thm
authorJoe Hurd <joe@gilith.com>
licenseHOLLight
provenanceHOL Light theory extracted on 2011-07-25
showData.Bool

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Theorems

n. Number.Natural.< 0 (Number.Natural.factorial n)

n. ¬(Number.Natural.factorial n = 0)

n. Number.Natural.≤ 1 (Number.Natural.factorial n)

m n.
    Number.Natural.≤ m n
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.factorial m)
      (Number.Natural.factorial n)

Input Type Operators

Input Constants

Assumptions

T

n. Number.Natural.≤ 0 n

n. Number.Natural.≤ n n

1 = Number.Natural.suc 0

n. Number.Natural.< 0 (Number.Natural.suc n)

t. (x. t) t

() = λp. p = λx. T

() = λp q. p q p

n. Number.Natural.< 0 n ¬(n = 0)

m n. Number.Natural.≤ (Number.Natural.suc m) n Number.Natural.< m n

() = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

() = λP. q. (x. P x q) q

m n.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.suc m) (Number.Natural.suc n)
    Number.Natural.≤ m n

m n. Number.Natural.≤ m n d. n = Number.Natural.+ m d

m n p.
    Number.Natural.≤ m n Number.Natural.≤ n p Number.Natural.≤ m p

m n.
    Number.Natural.< 0 (Number.Natural.* m n)
    Number.Natural.< 0 m Number.Natural.< 0 n

P. P 0 (n. P n P (Number.Natural.suc n)) n. P n

Number.Natural.factorial 0 = 1
  n.
    Number.Natural.factorial (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.* (Number.Natural.suc n) (Number.Natural.factorial n)

m n p.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.* m p) (Number.Natural.* n p)
    Number.Natural.≤ m n p = 0

t. (T t t) (t T t) (F t F) (t F F) (t t t)

t. (T t T) (t T T) (F t t) (t F t) (t t t)

(n. Number.Natural.+ 0 n = n) (m. Number.Natural.+ m 0 = m)
  (m n.
     Number.Natural.+ (Number.Natural.suc m) n =
     Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n))
  m n.
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n)

(n. Number.Natural.* 0 n = 0) (m. Number.Natural.* m 0 = 0)
  (n. Number.Natural.* 1 n = n) (m. Number.Natural.* m 1 = m)
  (m n.
     Number.Natural.* (Number.Natural.suc m) n =
     Number.Natural.+ (Number.Natural.* m n) n)
  m n.
    Number.Natural.* m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.* m n)