Package parser-stream-def: parser-stream-def

Information

Files

• Package tarball parser-stream-def-1.3.tgz
• Theory file parser-stream-def.thy (included in the package tarball)

Defined Type Operator

• Parser
  • Stream
    • Parser.Stream.stream

Defined Constants

• Parser
  • Stream
    • Parser.Stream.append
    • Parser.Stream.case
    • Parser.Stream.eof
    • Parser.Stream.error
    • Parser.Stream.fromList
    • Parser.Stream.isProperSuffix
    • Parser.Stream.isSuffix
    • Parser.Stream.length
    • Parser.Stream.stream
    • Parser.Stream.toList

Theorems

⊦ ∀l. Parser.Stream.fromList l = Parser.Stream.append l Parser.Stream.eof

⊦ ∀s s'.
    Parser.Stream.isSuffix s s' ⇔
    s = s' ∨ Parser.Stream.isProperSuffix s s'

⊦ Parser.Stream.length Parser.Stream.error = Number.Numeral.zero ∧
  Parser.Stream.length Parser.Stream.eof = Number.Numeral.zero ∧
  ∀a s.
    Parser.Stream.length (Parser.Stream.stream a s) =
    Number.Natural.suc (Parser.Stream.length s)

⊦ ∀P.
    P Parser.Stream.error ∧ P Parser.Stream.eof ∧
    (∀a0 a1. P a1 ⇒ P (Parser.Stream.stream a0 a1)) ⇒ ∀x. P x

⊦ (∀s. Parser.Stream.append Data.List.[] s = s) ∧
  ∀h t s.
    Parser.Stream.append (Data.List.:: h t) s =
    Parser.Stream.stream h (Parser.Stream.append t s)

⊦ Parser.Stream.toList Parser.Stream.error = Data.Option.none ∧
  Parser.Stream.toList Parser.Stream.eof = Data.Option.some Data.List.[] ∧
  ∀a s.
    Parser.Stream.toList (Parser.Stream.stream a s) =
    Data.Option.case Data.Option.none
      (λl. Data.Option.some (Data.List.:: a l)) (Parser.Stream.toList s)

⊦ ∀f0 f1 f2.
    ∃fn.
      fn Parser.Stream.error = f0 ∧ fn Parser.Stream.eof = f1 ∧
      ∀a0 a1. fn (Parser.Stream.stream a0 a1) = f2 a0 a1 (fn a1)

⊦ (∀s. Parser.Stream.isProperSuffix s Parser.Stream.error ⇔ F) ∧
  (∀s. Parser.Stream.isProperSuffix s Parser.Stream.eof ⇔ F) ∧
  ∀s a s'.
    Parser.Stream.isProperSuffix s (Parser.Stream.stream a s') ⇔
    s = s' ∨ Parser.Stream.isProperSuffix s s'

⊦ (∀e b f. Parser.Stream.case e b f Parser.Stream.error = e) ∧
  (∀e b f. Parser.Stream.case e b f Parser.Stream.eof = b) ∧
  ∀e b f a s. Parser.Stream.case e b f (Parser.Stream.stream a s) = f a s

Input Type Operators

• →
• bool
• Data
  • List
    • Data.List.list
  • Option
    • Data.Option.option
• Number
  • Natural
    • Number.Natural.natural

Input Constants

• =
• Data
  • Bool
    • ∀
    • ∧
    • ⇒
    • ∃
    • ∃!
    • ∨
    • ¬
    • cond
    • select
    • F
    • T
  • List
    • Data.List.::
    • Data.List.[]
  • Option
    • Data.Option.case
    • Data.Option.none
    • Data.Option.some
• Number
  • Natural
    • Number.Natural.*
    • Number.Natural.+
    • Number.Natural.<
    • Number.Natural.≤
    • Number.Natural.even
    • Number.Natural.exp
    • Number.Natural.suc
  • Numeral
    • Number.Numeral.bit0
    • Number.Numeral.bit1
    • Number.Numeral.zero

Assumptions

⊦ T

⊦ ∀n. Number.Natural.≤ Number.Numeral.zero n

⊦ F ⇔ ∀p. p

⊦ (¬) = λp. p ⇒ F

⊦ (∃) = λP. P ((select) P)

⊦ ∀a. ∃!x. x = a

⊦ ∀t. (∀x. t) ⇔ t

⊦ ∀t. (∃x. t) ⇔ t

⊦ ∀t. (λx. t x) = t

⊦ (∀) = λP. P = λx. T

⊦ ∀x. x = x ⇔ T

⊦ ∀n. ¬(Number.Natural.suc n = Number.Numeral.zero)

⊦ ∀n.
    Number.Natural.even
      (Number.Natural.*
         (Number.Numeral.bit0 (Number.Numeral.bit1 Number.Numeral.zero)) n)

⊦ ∀n. Number.Numeral.bit0 n = Number.Natural.+ n n

⊦ (⇒) = λp q. p ∧ q ⇔ p

⊦ ∀t. (t ⇔ T) ∨ (t ⇔ F)

⊦ ∀n. Number.Numeral.bit1 n = Number.Natural.suc (Number.Natural.+ n n)

⊦ (¬T ⇔ F) ∧ (¬F ⇔ T)

⊦ ∀t1 t2. t1 ∨ t2 ⇔ t2 ∨ t1

⊦ ∀n.
    Number.Natural.*
      (Number.Numeral.bit0 (Number.Numeral.bit1 Number.Numeral.zero)) n =
    Number.Natural.+ n n

⊦ ∀m n. ¬(Number.Natural.< m n ∧ Number.Natural.≤ n m)

⊦ ∀m n. ¬(Number.Natural.≤ m n ∧ Number.Natural.< n m)

⊦ ∀m n. Number.Natural.≤ (Number.Natural.suc m) n ⇔ Number.Natural.< m n

⊦ (∧) = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

⊦ (∃) = λP. ∀q. (∀x. P x ⇒ q) ⇒ q

⊦ ∀m n. Number.Natural.suc m = Number.Natural.suc n ⇔ m = n

⊦ ∀m n.
    Number.Natural.even (Number.Natural.* m n) ⇔
    Number.Natural.even m ∨ Number.Natural.even n

⊦ ∀m n.
    Number.Natural.even (Number.Natural.+ m n) ⇔ Number.Natural.even m ⇔
    Number.Natural.even n

⊦ ∀f g. f = g ⇔ ∀x. f x = g x

⊦ ∀P a. (∃x. a = x ∧ P x) ⇔ P a

⊦ (∨) = λp q. ∀r. (p ⇒ r) ⇒ (q ⇒ r) ⇒ r

⊦ (Number.Natural.even Number.Numeral.zero ⇔ T) ∧
  ∀n. Number.Natural.even (Number.Natural.suc n) ⇔ ¬Number.Natural.even n

⊦ ∀m n. Number.Natural.≤ m n ⇔ Number.Natural.< m n ∨ m = n

⊦ ∀m n. Number.Natural.≤ m n ∧ Number.Natural.≤ n m ⇔ m = n

⊦ ∀P Q. (∃x. P ∧ Q x) ⇔ P ∧ ∃x. Q x

⊦ ∀t1 t2 t3. t1 ∧ t2 ∧ t3 ⇔ (t1 ∧ t2) ∧ t3

⊦ ∀m n p.
    Number.Natural.* m (Number.Natural.* n p) =
    Number.Natural.* (Number.Natural.* m n) p

⊦ ∀m n p. Number.Natural.+ m p = Number.Natural.+ n p ⇔ m = n

⊦ ∀P x. (∀y. P y ⇔ y = x) ⇒ (select) P = x

⊦ ∀P. (∀x. ∃y. P x y) ⇔ ∃y. ∀x. P x (y x)

⊦ ∀t1 t2. (if T then t1 else t2) = t1 ∧ (if F then t1 else t2) = t2

⊦ ∀m n.
    Number.Natural.* m n = Number.Numeral.zero ⇔
    m = Number.Numeral.zero ∨ n = Number.Numeral.zero

⊦ ∀P.
    P Number.Numeral.zero ∧ (∀n. P n ⇒ P (Number.Natural.suc n)) ⇒ ∀n. P n

⊦ (∀t. ¬¬t ⇔ t) ∧ (¬T ⇔ F) ∧ (¬F ⇔ T)

⊦ ∀m n.
    Number.Natural.exp m n = Number.Numeral.zero ⇔
    m = Number.Numeral.zero ∧ ¬(n = Number.Numeral.zero)

⊦ ∀P Q. (∀x. P x ∧ Q x) ⇔ (∀x. P x) ∧ ∀x. Q x

⊦ ∀P Q. (∀x. P x ⇒ Q x) ⇒ (∀x. P x) ⇒ ∀x. Q x

⊦ ∀P Q. (∀x. P x ⇒ Q x) ⇒ (∃x. P x) ⇒ ∃x. Q x

⊦ ∀P Q. (∀x. P x) ∧ (∀x. Q x) ⇔ ∀x. P x ∧ Q x

⊦ ∀e f.
    ∃fn.
      fn Number.Numeral.zero = e ∧
      ∀n. fn (Number.Natural.suc n) = f (fn n) n

⊦ ∀m n p.
    Number.Natural.* m n = Number.Natural.* m p ⇔
    m = Number.Numeral.zero ∨ n = p

⊦ ∀m n p.
    Number.Natural.≤ (Number.Natural.* m n) (Number.Natural.* m p) ⇔
    m = Number.Numeral.zero ∨ Number.Natural.≤ n p

⊦ ∀m n p.
    Number.Natural.< (Number.Natural.* m n) (Number.Natural.* m p) ⇔
    ¬(m = Number.Numeral.zero) ∧ Number.Natural.< n p

⊦ ∀A B C D. (A ⇒ B) ∧ (C ⇒ D) ⇒ A ∧ C ⇒ B ∧ D

⊦ ∀A B C D. (A ⇒ B) ∧ (C ⇒ D) ⇒ A ∨ C ⇒ B ∨ D

⊦ ∀P. (∀x. ∃!y. P x y) ⇔ ∃f. ∀x y. P x y ⇔ f x = y

⊦ (∀m.
     Number.Natural.exp m Number.Numeral.zero =
     Number.Numeral.bit1 Number.Numeral.zero) ∧
  ∀m n.
    Number.Natural.exp m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.* m (Number.Natural.exp m n)

⊦ ∀P c x y. P (if c then x else y) ⇔ (c ⇒ P x) ∧ (¬c ⇒ P y)

⊦ ∀NIL' CONS'.
    ∃fn.
      fn Data.List.[] = NIL' ∧
      ∀a0 a1. fn (Data.List.:: a0 a1) = CONS' a0 a1 (fn a1)

⊦ ∀P. (∃!x. P x) ⇔ (∃x. P x) ∧ ∀x x'. P x ∧ P x' ⇒ x = x'

⊦ (∀m. Number.Natural.≤ m Number.Numeral.zero ⇔ m = Number.Numeral.zero) ∧
  ∀m n.
    Number.Natural.≤ m (Number.Natural.suc n) ⇔
    m = Number.Natural.suc n ∨ Number.Natural.≤ m n

⊦ ∀t. ((T ⇔ t) ⇔ t) ∧ ((t ⇔ T) ⇔ t) ∧ ((F ⇔ t) ⇔ ¬t) ∧ ((t ⇔ F) ⇔ ¬t)

⊦ ∀t. (T ∧ t ⇔ t) ∧ (t ∧ T ⇔ t) ∧ (F ∧ t ⇔ F) ∧ (t ∧ F ⇔ F) ∧ (t ∧ t ⇔ t)

⊦ ∀t. (T ∨ t ⇔ T) ∧ (t ∨ T ⇔ T) ∧ (F ∨ t ⇔ t) ∧ (t ∨ F ⇔ t) ∧ (t ∨ t ⇔ t)

⊦ ∀t. (T ⇒ t ⇔ t) ∧ (t ⇒ T ⇔ T) ∧ (F ⇒ t ⇔ T) ∧ (t ⇒ t ⇔ T) ∧ (t ⇒ F ⇔ ¬t)

⊦ (∀n. Number.Natural.+ Number.Numeral.zero n = n) ∧
  (∀m. Number.Natural.+ m Number.Numeral.zero = m) ∧
  (∀m n.
     Number.Natural.+ (Number.Natural.suc m) n =
     Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n)) ∧
  ∀m n.
    Number.Natural.+ m (Number.Natural.suc n) =
    Number.Natural.suc (Number.Natural.+ m n)