Package set-finite-def: set-finite-def

Information

Files

• Package tarball set-finite-def-1.9.tgz
• Theory file set-finite-def.thy (included in the package tarball)

Defined Constants

• Set
  • Set.finite
  • Set.infinite

Theorems

⊦ ∀s. Set.infinite s ⇔ ¬Set.finite s

⊦ Set.finite Set.∅ ∧ ∀x s. Set.finite s ⇒ Set.finite (Set.insert x s)

⊦ ∀a. Set.finite a ⇔ a = Set.∅ ∨ ∃x s. a = Set.insert x s ∧ Set.finite s

⊦ ∀FINITE'.
    FINITE' Set.∅ ∧ (∀x s. FINITE' s ⇒ FINITE' (Set.insert x s)) ⇒
    ∀a. Set.finite a ⇒ FINITE' a

Input Type Operators

• →
• bool
• Set
  • Set.set

Input Constants

• =
• Data
  • Bool
    • ∀
    • ∧
    • ⇒
    • ∃
    • ∨
    • ~
    • T
• Set
  • Set.∅
  • Set.insert

Assumptions

⊦ T

⊦ (∀) = λp. p = λx. T

⊦ (⇒) = λp q. p ∧ q ⇔ p

⊦ (∧) = λp q. (λf. f p q) = λf. f T T

⊦ (∃) = λP. ∀q. (∀x. P x ⇒ q) ⇒ q

⊦ (∨) = λp q. ∀r. (p ⇒ r) ⇒ (q ⇒ r) ⇒ r

⊦ ∀P Q. (∀x. P x ⇒ Q x) ⇒ (∃x. P x) ⇒ ∃x. Q x

⊦ ∀A B C D. (A ⇒ B) ∧ (C ⇒ D) ⇒ A ∧ C ⇒ B ∧ D

⊦ ∀A B C D. (A ⇒ B) ∧ (C ⇒ D) ⇒ A ∨ C ⇒ B ∨ D